【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠BAC，BD=CD
(1)求證：BE=CF；
(2)已知AC=10，DE=4，BE=2,求△AEC的面積
【答案】(1)證明見解析；(2)36.
【解析】
（1）根據角平分線性質和全等三角形的性質得出即可；
（2）根據全等三角形的判定得出Rt△AED≌Rt△AFD，根據全等三角形的性質得出AE=AF，利用三角形面積公式即可得出答案．
（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED和Rt△CFD中
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFA=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴CF=BE，
∵AC=10，BE=2，
∴AE=AF=10-2=8，DE=DF=4,
∴△AEC的面積=
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中：①有限小數是有理數；②無限小數都是無理數；③任意兩個無理數的和還是無理數；④開方開不盡的數是無理數；⑤一個數的算術平方根一定是正數；⑥一個數的立方根一定比這個數小；⑦任意兩個有理數之間都有有理數，任意兩個無理數之間都有無理數．⑧有理數和數軸上的點一一對應；⑨不帶根號的數一定是有理數；⑩負數沒有立方根.其中正確的有（ ）
A. 
個B. 
個C. 
個D. 
個
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處．
（1）求EF的長；
（2）求梯形ABCE的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為_____厘米/秒，△BPD與△CQP全等.
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【題目】某校為了了解了解節能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調查調查，調查結果分為“非常了解“、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調查結果繪制出以下兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖回答下列問題：
（1）本次調查的學生共有 人，估計該校2000名學生中“不了解”的人數約有 人．
（2）“非常了解”的4人中有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環保知識競賽，請用畫樹狀圖和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
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【題目】如圖1，在三角形ABC中，D是BC上一點，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形內角和等于180°）
（1）求證：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；
（2）如圖2，MN是經過點D的一條直線，若直線MN交AC邊于點E，且∠CDE＝∠CAD．求證：∠AED+∠EAB＝180°；
（3）將圖2中的直線MN繞點D旋轉，使它與射線AB交于點P（點P不與點A，B重合）．在圖3中畫出直線MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD這三個角之間的數量關系，不需證明．
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【題目】如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求證：AC=CD；
（2）若∠ACB=30°，∠D=45°,求∠AEC的度數．
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【題目】解下列方程:
(1)x2+8x-20=0(用配方法);
(2)x2-2x-3=0;
(3)(x-1)(x+2)=4(x-1);
(4)3x2-6x=1(用公式法).
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△OAC的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把△OAC繞點A按順時針方向旋轉到△O′AC′，使得點O′的坐標是（1，
），則在旋轉過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為______．
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