Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發，沿著A→B→A的方向運動，設E點的運動時間為t秒（0≤t≤8），連接DE，當△BDE是直角三角形時，t的值為_____．

Answer 1

【答案】2或6或3.5或4.5．

【解析】

分別討論當∠BDE＝90°和∠BED＝90°時的情況，分別求出AE或BE的長，進而求解即可.

解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，

∴AB＝BC÷cos60°＝2÷＝4，

①當∠BDE＝90°時，

∵D為BC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴AE＝AB＝×4＝2，

點E在AB上時，t＝2÷1＝2秒，

點E在BA上時，點E運動的路程為4×2﹣2＝6，

t＝6÷1＝6.

②當∠BED＝90°時，BE＝BDcos60°＝×2×＝0.5，

點E在AB上時，t＝（4﹣0.5）÷1＝3.5，

點E在BA上時，點E運動的路程為4+0.5＝4.5，

t＝4.5÷1＝4.5，

綜上所述，t的值為2或6或3.5或4.5．

故答案為：2或6或3.5或4.5．