Question

【題目】如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線BC與x軸交于點，P是線段AB上的一個動點點P與A、B不重合．

（1）求直線BC所對應的的函數表達式；

（2）設動點P的橫坐標為t，的面積為S．

①求出S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；

②在線段BC上存在點Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=2x+4；（2）①S=-2t+8(0＜t＜4)；②點Q的坐標為(，)．

【解析】

（1）根據函數表達式求出點B坐標，結合點C坐標求出BC的表達式；

（2）①根據三角形面積求法可得S與t的表達式；

②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q，得出P和Q的坐標，利用平行四邊形的性質建立方程求解即可.

解：（1）直線y=-x+4與x軸、y軸交點坐標分別為A(4，0)、B(0，4)兩點．

設直線BC所對應的函數關系式為y=kx+4．

∵直線BC經過點C(-2，0)，

∴-2k+4=0，解得：k=2，

∴直線BC所對應的函數關系式為y=2x+4．

（2）①由題意，設點P的坐標為(t，-t+4)，

∴S=S△POA=×OA×yP=×4×(-t+4)=-2t+8．

即S=-2t+8(0＜t＜4)．

②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q．

∵點P的坐標為(t，-t+4)，

∴點Q的坐標為(，-t+4)．

∵四邊形COPQ是平行四邊形，

∴PQ=OC，即.

解得：t=，

∴點Q的坐標為(，)．