Question

如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB＝2，AD＝1，點E的坐標為（0，2）．點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2:1兩部分，則x的值為           ．

Answer 1

或﹣．

試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，
可求點P的坐標為（，1）．
則AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，
由題意可得：3+x=2（3﹣x），
解得：x=．
由對稱性可求當點F在OA上時，x=﹣，
故滿足題意的x的值為或﹣．
故答案是或﹣．