Question

如圖，在邊長為單位1的方格紙上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的頂點坐標分別為A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），則依圖中所示規律，頂點A₂₀₁₄的坐標為                . 

Answer 1

（1，-1007）．

試題分析：根據腳碼確定出腳碼為偶數時的點的坐標，得到規律當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數，進而得出，A₂₀₁₄橫坐標為1，縱坐標即可解答．
∵各三角形都是等腰直角三角形，
∴直角頂點的縱坐標的長度為斜邊的一半，
A₂（1，-1），A₄（2，2），A₆（1，-3），A₈（2，4），A₁₀（1，-5），A₁₂（2，6），…，
∴當腳碼是2、6、10…時，橫坐標為1，縱坐標為腳碼的一半的相反數
∴點A₂₀₁₄在第四象限，橫坐標是1，縱坐標是-2014÷2=-1007，
∴A₂₀₁₄的坐標為（1，-1007）．