Question

【題目】我們知道：選用同一長度單位量得兩條線段、的長度分別是，，那么就說兩條線段的比：

，如果把表示成比值，那么，或．請完成以下問題：

四條線段，，，中，如果________，那么這四條線段，，，叫做成比例線段．

已知，那么________，________

如果，那么成立嗎？請用兩種方法說明其中的理由．

如果，求的值．

Answer 1

【答案】(1);(2)3,3;(3)見解析;(4) m=2或1.

【解析】

（1）根據成比例線段的定義作答；
（2）由,得a=2b，c=2d，代入計算即可求解；
（3）利用等式的性質兩邊減去1即可證明；設那么a=kb，c=kd，代入即可證明；
（4）可分x+y+z=0和x+y+z≠0兩種情況代入求值和利用等比性質求解．

(1)四條線段a，b，c，d中，如果a:b=c:d，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段；

(2)∵,

∴a=2b，c=2d，

∴

(3)如果，那么成立.理由如下：

證明一：∵,

∴,即

∴.

證明二：設，那么

∵

∴.

(4)①當x+y+z=0時，

y+z=x，z+x=y，x+y=z，

∴m為其中任何一個比值,即

②x+y+z≠0時，

所以m=2或1.

故答案為:a:b=c:d；3，3.