Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB連接EF，證明：△AED≌△AEF．

Answer 1

【答案】詳見解析．

【解析】

由旋轉的性質可得AD=AF，∠FAD=∠BAC=90°，又因∠DAE=45°可得∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，在△ADE與△AFE中，利用“SAS”即可判定△ADE≌△AFE．

證明：∵△AFB是△ADC繞點A順時針旋轉90°得到的，

∴AD=AF，∠FAD=90°，

又∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°﹣∠DAE=90°﹣45°=45°=∠DAE，

又AE=AE，

在△ADE與△AFE中，

，

∴△ADE≌△AFE（SAS）．