Question

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿翻折得到，延長交于G，，垂足為H，連接，．以下結論：①；②；③；④；其中正確的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據矩形的性質、中點的定義、折疊的性質以及銳角的三角形函數的知識逐項判斷即可．

解：∵矩形正方形ABCD中，AB=4，AD=6,E為AB的中點

∴AD= BC =6，AE=BE=2，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=2，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=2，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∴∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF//ED，故①正確；

∵BF//ED

∴∠ABF=∠AED

∵∠ABF+∠FBH=90°，∠AED+∠ADE=90°

∴∠FBH=∠ADE

∴tan∠FBH ==tan∠ADE=

∴=

∴BH=3FH，故②正確；

③過點E作EM⊥BF垂足為M，易得△EMF∽△DFE

∴ ,可得FM=,即BF=

易得△BFH∽△DEF

∴, BH=3FH,可得FH=,BH=

設HG=x,FH⊥BC

∴△GFH∽△GEB

∴,即，解得：x=

∴BG=BH+HG=

∴

故③正確；

S△BFG=．

故④錯誤．綜上共有3個正確．

故答案為C．