Question

【題目】二次函數（）的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結論；則正確的個數有（ ）

①；②；③；④；⑤；⑥若，則；

A.3個B.4個C.5個D.6個

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線開口方向得到a>0，然后利用拋物線的對稱軸得到b的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，即可對①作出判斷；利用x=-1時，y<0可對②作出判斷；利用拋物線的對稱軸方程為x= 和對稱軸為，即可對③作出判斷; 利用x=2時，y﹥0可對④作出判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對⑤作出判斷；利用x=1時，y的值最大，即可對⑥作出判斷.

解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
又拋物線的對稱軸為直線x==1，
∴>0，
∴b﹥0，
∵由拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c﹥0

∴abc<0，
∴①錯誤；
∵x=-1時，y<0，
∴a-b+c<0，

∴，
∴②正確；

由題意可知：對稱軸x=1，
∴=1，
∴2a+b=0，

故∴③正確；

有對稱知，當x=2時，y﹥0，

∴y=

∴④正確；

∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b24ac>0，
∴⑤正確；
當x=1時，y=a+b+c，此時a+b+c為最大值，
當x=m時，y=am2+bm+c，
∵,

∴am2+bm+c＜a+b+c，
，

故⑥正確.

故選C