Question

【題目】已知a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，

（1）化簡：2|b﹣c|﹣|b+c|+|a﹣c|﹣|a﹣b|；

（2）若（c+4）2與|a+c+10|互為相反數(shù)，且b＝|a﹣c|，求（1）中式子的值．

Answer 1

【答案】（1）2b；（2）4；

【解析】

（1）通過數(shù)軸判斷a，c，b的相對大小，從而確定絕對值里代數(shù)式的值的符號，再去掉絕對值，最后實(shí)現(xiàn)化簡；

（2）兩個非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，只能各自為零．求出a、b、c的值再計(jì)算代數(shù)式的值．

(1)觀察數(shù)軸可知a<c<0<b，且|a|>|c|>|b|

∴bc>0，b+c<0，ac<0，ab<0

∴原式=2(bc)+(b+c)+(ca)+(ab)=2b

故化簡結(jié)果為2b.

(2)∵(c+4)2與|a+c+10|互為相反數(shù)，

∴(c+4)2+|a+c+10|=0

∴c+4=0，a+c+10=0

∴c=4，a=6

而b=|ac|，∴b=2

∴2b=4

故(1)式的值為4.