Question

【題目】△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_____厘米/秒，△BPD與△CQP全等.

Answer 1

【答案】3或4.5

【解析】

此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．

解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=AB=6cm，

∵BD=PC，

∴BP=8-6=2（cm），

∵點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷=3；

當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，

∴QC=6cm，

∵BC=8cm，

∴BP=4cm，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷3=（s），

∴v=6÷=4.5；

∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3或4.5；

故答案為：3或4.5.