Question

【題目】已知a,b,c是△ABC的三邊長,且滿足a2-b2+ac-bc=0,試判斷△ABC的形狀.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題 根據原式可以兩邊同乘以2，然后變形，之后進行因式分解，再根據非負數的性質可以求得結果a=b=c,從而判斷出結論.

試題解析：解：△ABC是等邊三角形．

證明如下：∵2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，

∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，

a2－2ab＋b2＋a2－2ac＋c2＋b2－2bc＋c2＝0，

（a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0，

∴（a－b）2＝0，（a－c）2＝0，（b－c）2＝0，

得a＝b且a＝c且b＝c，

即a＝b＝c，

所以△ABC是等邊三角形．