Question

【題目】如圖，將邊長為6的正方形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，折痕為EF，展平后，再將點B折到邊CD上，使邊AB經過點E，折痕為GH，點B的對應點為M，點A的對應點為N.

（1） 若CM=x，則CH= （用含x的代數式表示）；

（2）求折痕GH的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析： 利用翻折變換的性質結合勾股定理表示出的長即可；
首先得出，進而求出的長，再利用求出的長，再利用勾股定理得出的長．

試題解析：(1)∵CM=x，BC=6，

∴設HC=y，則BH=HM=6y，

故整理得：

故答案為：

(2)∵四邊形ABCD為正方形，

設CM=x,由題意可得：

故

即

解得： (不合題意舍去)，

∴CM=2,

∴DM=4，

∴在中，由勾股定理得：EM=5，

解得：

由翻折變換的性質,得AG=NG=43，

過點G作GP⊥BC，垂足為P，

則當x=2時,

在中,