【題目】已知多項式（x2+mx﹣
y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）．
（1）若多項式的值與字母x的取值無關，求m，n的值；
（2）先化簡多項式3（m2﹣mn﹣n2）﹣（3m2+mn+n2），再求它的值；
（3）在（1）的條件下，求（n+m2）+（2n+
m2）+（3n+
m2）+…+（9n+
m2）．
【答案】（1）m＝3，n＝﹣1（2）8（3）-28
【解析】
（1）先化簡代數式，再根據多項式的值與字母x的取值無關，即可得到含x項的系數等于0，即可得出m，n的值；
（2）化簡多項式，再把m＝3，n＝﹣1代入計算即可；
（3）先運用拆項法化簡代數式，再把m＝3，n＝﹣1代入計算即可得到代數式的值．
解：（1）∵（x2+mx﹣
y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）
＝（1+n）x2+（m﹣3）x+
y+2，
∴當多項式的值與字母x的取值無關時，1+n＝0，m﹣3＝0，
∴m＝3，n＝﹣1；
（2）3（m2﹣mn﹣n2）﹣（3m2+mn+n2）
＝3m2﹣3mn﹣3n2﹣3m2﹣mn﹣n2
＝﹣4mn﹣4n2，
當m＝3，n＝﹣1時，原式＝﹣4×（﹣3）﹣4×1＝8；
（3）（n+m2）+（2n+
m2）+（3n+
m2）+…+（9n+
m2）
＝n+2n+3n+…+9n+m2+ m2+m2+…+m2
＝
+m2+m2﹣m2+m2﹣
m2+…+
m2﹣
m2
＝45n+2m2﹣m2
＝45n+
m2
當m＝3，n＝﹣1時，原式＝﹣45+×9＝﹣45+17＝﹣28．
故答案為：（1）m＝3，n＝﹣1；（2）8；（3）-28．
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同步奧數系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）平面內將一副三角板按如圖1所示擺放，∠EBC= °；
（2）平面內將一副三角板按如圖2所示擺放，若∠EBC=165°，那么∠α= °；
（3）平面內將一副三角板按如圖3所示擺放，∠EBC=115°，求∠α的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面推理過程
如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= ．（ ）
∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=
，
∠ABE=
．（ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ ．（ ）
∴∠FDE=∠DEB． （ ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為進一步普及我市中小學生的法律知識，提升學生法律意識，在2018年12月4日第五個國家憲法日來臨之際，我市某區在中小學舉行了“學習憲法”知識競賽活動，各類獲獎學生人數的比例情況如圖所示，其中獲得優勝獎的學生共400名，請結合圖中信息，解答下列問題：
（1）求獲得一等獎的學生人數；
（2）在本次知識競賽活動中，A，B，C，D四所學校表現突出，現決定從這四所學校中隨機選取兩所學校舉行一場法律知識搶答賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到A，B兩所學校的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將兩個大小不同的含30°角的三角板的直角頂點O重合在一起，保持△COD不動，將△AOB繞點O旋轉，設射線AB與射線DC交于點F．
（1）如圖①，若∠AOD=120°，
①AB與OD的位置關系 ．
②∠AFC的度數= ．
（2）如圖②當∠AOD=130°，求∠AFC的度數．
（3）由上述結果，寫出∠AOD和∠AFC的關系 ．
（4）如圖③，作∠AFC、∠AOD的角平分線交于點P，求∠P的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算：
(1)(2x－5)(3x＋2)； (2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；
(3) (
÷(－3xy)； (4)(a＋b－c)(a＋b＋c)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D、E．
（1）當直線l不與底邊AB相交時，求證：ED=AE+BD；
（2）如圖2，將直線l繞點C順時針旋轉，使l與底邊AB相交時，請你探究ED、AE、BD三者之間的數量關系．
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