Question

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的頂點A在△ECD的斜邊DE上，

求證：

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題連結BD，根據等邊三角形的性質就可以得出△AEC≌△BDC，就可以得出AE=BD，∠E=∠BDC，由等腰直角三角形的性質就可以得出∠ADB=90°，由勾股定理就可以得出結論．

試題解析：證明：連結BD，

∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，

∴∠ECD=∠ACB=90°，∠E=∠ADC=∠CAB=45°，

EC=DC，AC=BC，AC2+BC2=AB2，

∴2AC2=AB2．∠ECD-ACD=∠ACB-∠ACD，

∴∠ACE=∠BCD．

在△AEC和△BDC中，

，

∴△AEC≌△BDC（SAS）．

∴AE=BD，∠E=∠BDC．

∴∠BDC=45°，

∴∠BDC+∠ADC=90°，

即∠ADB=90°．

∴AD2+BD2=AB2，

∴AD2+AE2=2AC2．