Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有等邊△AOB，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB＝2，平行于x軸且與x軸的距離為1的線段CD分別交y軸、AB于點(diǎn)C，D.若線段CD上點(diǎn)P與△AOB的某一頂點(diǎn)的距離為，則線段PC(PC＜2.5)的長(zhǎng)為____________．

Answer 1

【答案】－1或2或2－2

【解析】過點(diǎn)A作AE⊥OB交CD于點(diǎn)F，根據(jù)已知可求得OE＝，AE＝3，AF＝2，AF⊥CD，然后根據(jù)AP＝，OP＝，BP＝三種情況分別討論即可得.

過點(diǎn)A作AE⊥OB交CD于點(diǎn)F，

∵△AOB是等邊三角形，OB＝2，

∴OE＝，AE＝3，

∵OC＝1，CD∥OB，∴CF＝OE＝，AF＝AE－OC＝2，AF⊥CD，

∵點(diǎn)P在CD上，AP＝，

∴PF＝＝1，且點(diǎn)P可以在點(diǎn)F左側(cè)，也可以在點(diǎn)F右側(cè)；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F左側(cè)時(shí)，PC＝CF－PF＝－1＜2.5；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，PC＝CF＋PF＝＋1＞2.5，舍去；

當(dāng)OP＝時(shí)，過P作PH⊥x軸，∴PH＝1，

∴OH＝＝2，∴PC＝OH＝2＜2.5；

同理當(dāng)BP＝時(shí)，BH＝＝2，

∴PC＝OH＝OB－BH＝2－2＜2.5，

綜上，PC＝－1或2或2－2，

故答案為：－1或2或2－2.