Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A在函數 的圖象上，AB⊥ 軸于點B，AB的垂直平分線與 軸交于點C，與函數 的圖象交于點D。連結AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（ ）

A. 2
B.
C.4
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設AB與CD交于點G,A（x,y）,
∵A在函數y=上，
∴xy=4;
又∵CD垂直平分AB，
∴AC=BC,AD=BD;∠CGA=∠DGA=90°
∴△ACD≌△BCD,
∴∠CAD=∠CBD,
又∵AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA,
∴∠CAB=∠CAD,
∴△ACG≌△ADG,
∴AC=AD,
∴四邊形ACBD為菱形，
∴ S=.AB.CD=.2x.y=xy=4；
故選C.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解比例系數k的幾何意義的相關知識，掌握幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積，以及對線段垂直平分線的性質的理解，了解垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．