Question

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
求證：BE=BD．

Answer 1

【答案】證明：∵在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，

∴∠CAD=∠DAB= ∠CAB=30°，

∵△ADE為等邊三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵∠DAB=30°，

∴∠DAB=∠EAB=30°，

在△ADB與△AEB中， ，

∴△ADB≌△AEB（SAS），

∴BE=BD．

【解析】由等角三角形的三線合一得出∠CAD=∠DAB=30°，再由等邊三角形的性質(zhì)得出AD=AE，∠DAE=60°，進(jìn)而判斷出△ADB≌△AEB，再由三角形全等對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°即可以解答此題．