Question

如圖，在ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F.四邊形AFCE是菱形嗎？請說明理由.

Answer 1

解:是菱形 ,理由如下:
 四邊形ABCD為平行四邊形；
 AD∥BC
 ∠EAO =∠FCO
  EF⊥AC于O
 ∠AOE =∠COF
  AO=CO
 △AOE　≌　△COF　(ASA)
 EO=FO
四邊形AFCE為菱形(對角線互相垂直且平分的四邊形為菱形).

根據平行四邊形性質推出AD∥BC，根據平行線的性質可得∠EAO =∠FCO，再有對頂角∠AOE =∠COF，AO=CO根據“AAS”推出△AOE≌△COF，即有EO=FO，加上AO=CO，可先判斷四邊形AFCE是平行四邊形，再有EF⊥AC，則四邊形AFCE是菱形．