Question

【題目】如圖，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，連接BF，DE．若△AEF繞點A旋轉，當∠ABF最大時，S△ADE＝_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

作DH⊥AE于H，如圖，由于AF＝4，則△AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，當BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理計算出BF＝3，接著證明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根據三角形面積公式求解．

作DH⊥AE于H，如圖，

∵AF＝4，當△AEF繞點A旋轉時，點F在以A為圓心，4為半徑的圓上，

∴當BF為此圓的切線時，∠ABF最大，即BF⊥AF，

在Rt△ABF中，BF＝＝3，

∵∠EAF＝90°，

∴∠BAF+∠BAH＝90°，

∵∠DAH+∠BAH＝90°，

∴∠DAH＝∠BAF，

在△ADH和△ABF中

，

∴△ADH≌△ABF（AAS），

∴DH＝BF＝3，

∴S△ADE＝AEDH＝×3×4＝6．

故答案為6．