Question

（2013•邵東縣模擬）先化簡，再求值：(

x

x-1

-

1

x2-x

)÷(x+1)，其中x=2cos45°．

Answer 1

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=[

x

x-1

-

1

x(x-1)

]•

1

x+1

=

x2-1

x(x-1)

•

1

x+1

=

(x+1)(x-1)

x(x-1)

•

1

x+1

=

1

x

，
當x=2cos45°=

2

時，原式=

1

2

=

2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．