Question

（2013•邵東縣模擬）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經過點D，E是⊙O上一點，且∠AED=45°，
求證：CD是⊙O的切線．

Answer 1

分析：連接OD，由同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AOD為直角，再由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，利用兩直線平行內錯角相等得到∠ODC為直角，即DC垂直于OD，即可確定出DC為圓的切線．

解答：證明：連接OD，
∵∠AOD與∠AED都對

AD

，∠AED=45°，
∴∠AOD=2∠AED=90°，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠ODC=∠AOD=90°，
∴DC⊥OD，
則CD為圓O的切線．

點評：此題考查了切線的判定，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的性質，以及平行線的性質，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關鍵．