Question

29、如圖（1），△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點；
研究（1）：若沿直線DE折疊，則∠BDA′與∠A的關系是∠BDA′=2∠A；
研究（2）：若折成圖2的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A關系，并說明理由；
研究（3）：若折成圖3的形狀，猜想∠BDA′，∠CEA′和∠A的關系，并說明理由．
圖1、
圖2、
圖3、

Answer 1

分析：翻折問題要在圖形是找著相等的量．圖1中DE為折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性質可得結論∠BDA′=2∠A圖2中∠A與∠DA′E是相等的，再結合四邊形的內角和及互補角的性質可得結論∠BDA′+∠CEA′=2∠A圖3中由于折疊∠A與∠DA′E是相等的，再兩次運用三角形外角的性質可得結論．

解答：解：（1）∠BDA′=2∠A （1分）；

（2）∠BDA′+∠CEA′=2∠A，
理由：在四邊形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°
∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA
∵∠BDA′+∠ADA′=180°，∠CEA′+∠A′EA=180°
∴∠BDA′+∠CEA′=360°-∠ADA′-∠A′EA
∴∠BDA′+∠CEA=∠A+∠DA′E
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A （3分）

（3）∠BDA′-∠CEA′=2∠A
理由：DA′交AC于點F，
∵∠BDA′=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′=∠A+∠A′+∠CEA′
∴∠BDA′-∠CEA′=∠A+∠A′

∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得
∴∠A=∠DA′E
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A （6分）
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A （6分）

點評：遇到折疊的問題，一定要找準相等的量，結合題目所給出的條件在圖形上找出之間的聯系則可．