Question

(本題滿分10分)
如圖所示，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值
（3）若與軸、y軸的交點分別記為M、N，（1）中拋物線的對稱軸與此拋物
線及軸的交點分別記作點D、點E，試判斷△OMN與△OED是否相似?

Answer 1

（1）如圖，分別過點C、B作CF⊥軸、BH⊥軸，垂足分別為點F、點H，

則四邊形CFHB為矩形，已知B（6，3），C（2，3），
則AH=OF=2，OH=6，可得OA=OH-AH=6-2=4．故點A的坐標為（4，0）．
設拋物線解析式為，由于拋物線過三點A（4，0），B（6，3），O（0，0）則有
解之得
故其解析式為…     …3分
（2）如圖，連接OB，取OB的中點P，作PQ⊥軸，則PQ=BH=，OQ=OH=3，
所以點P的坐標為（3，）…………………………………………………4分
過點P的直線一定會平分平行四邊形OABC的面積，
因此直線過點P即可．………5分
故有=-×3+b，解之得b =3．……………………………………………6分
（3）答：它們相似．…………………………………………………………7分
易知M、N的坐標分別為（6，0）、（0，3）；
點D、點E的坐標分別為（2，-1）、（2，0）                    …8分
可知線段OM=6，ON=3，OE=2，DE=1，   
在△OMN與△ODE中
∵
∴
又∠MON=∠OED，
∴△OMN∽△OED．                  ………………………10分

解析