Question

（2010•邢臺一模）已知a=-2，b=1，求（1+

1

ab-1

）×（a²b²-2ab+1）的值．

Answer 1

分析：利用完全平方公式化簡原式的第二個因式，然后再利用乘法分配律進行化簡，約分后利用完全平方公式變形，合并可得出最簡結果，最后把a與b的值代入即可求出值．

解答：解：（1+

1

ab-1

）×（a²b²-2ab+1）
=（1+

1

ab-1

）×（ab-1）²
=（ab-1）²+ab-1
=a²b²-2ab+1+ab-1
=a²b²-ab，
當a=-2，b=1，原式=（-2）²×1²-（-2）×1=6．

點評：此題考查了分式的化簡求值，在進行分式的化簡時，加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母，乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，當分子分母出現多項式時，應分解因式再計算，有時可以利用運算律來簡化運算．同時本題也是一道化簡求值題，解答此類題要先把原式化為最簡再代值．