Question

【題目】如圖，已知∠A=∠C，AD⊥BE于點(diǎn)F，BC⊥BE，點(diǎn)E，D，C在同一條直線上.

(1)判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若∠ABC=120°，求∠BEC的度數(shù).

Answer 1

【答案】(1)AB∥CD；(2)∠E=30°.

【解析】

(1)先根據(jù)AD⊥BE，BC⊥BE ，得出AD∥BC ,故可得出∠C＝∠ADE ,再由∠A＝∠C 得出∠A＝∠ADE ,故可得出結(jié)論;
(2)由AB∥CD 得出∠C 的度數(shù),再由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論.

(1)AB∥CD，

∵AD⊥BE，BC⊥BE，

∴AD∥BC，

∴∠C＝∠ADE.

∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠ADE，

∴AB∥CD.

(2)∵AB∥CD，∠ABC＝120°，

∴∠C＝60°，

∵∠CBE＝90°，

∴∠E＝30°.