Question

【題目】閱讀下列解答過(guò)程：（1）如圖甲，AB∥CD，探索∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

（2）如圖乙和圖丙，AB∥CD，請(qǐng)根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠P與∠A，∠C之間的關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）∠APC＋∠A＋∠C＝360°.（2）∠C－∠A＝∠APC

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，即可證得 PE∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＋∠A＝180°，∠2＋∠C＝180°，即可得∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°，再由∠APC＝∠1＋∠2，即可得∠APC＋∠A＋∠C＝360°；（2）圖乙，過(guò)P作PE∥AB，求出AB∥PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠APE，∠C=∠CPE，即可求出答案；圖丙，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，類比圖乙的證明方法解答即可．

（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線互相平行)．

∴∠1＋∠A＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，

∠2＋∠C＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．

∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.

又∵∠APC＝∠1＋∠2，

∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.

（2）如圖乙，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB.

∵AB∥CD(已知)，

∴PE∥AB∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．

∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，

∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代換)．

如圖丙，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB.

∴∠FPA＝∠A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵AB∥CD(已知)，

∴PF∥CD(平行于同一直線的兩條直線平行)．

∴∠FPC＝∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．

∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，

∴∠C－∠A＝∠APC(等量代換)．