Question

【題目】如圖：直線y=x與反比例函數y=（k＞0）的圖象在第一象限內交于點A（2，m）．

（1）求m、k的值；

（2）點B在y軸負半軸上，若△AOB的面積為2，求AB所在直線的函數表達式；

（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對應點分別為A'、O'、B'，當點O'恰好落在反比例函數y=的圖象上時，求點A'的坐標．

Answer 1

【答案】（1）m=2；k=4；（2）y=2x-2；（3）（4，4）

【解析】

（1）先求點A的坐標，根據反比例函數圖象上點的特征再求k值即可；（2）根據△AOB的面積為2，求得點B的坐標，再利用待定系數法求直AB線的函數表達式即可；（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對應點分別為A'、O'、B'，當點O'恰好落在反比例函數y=的圖象上時，設點O'坐標為（a，），則點B'的坐標為（a，2a-2），由平移的性質可得OB= O'B'=2，所以-（2a-2）=2，解得a=2（舍負），即可得點O'的坐標為（2，2），已知A（2，2），根據點的坐標的平移規律可得點A'的坐標（2+2,2+2），即點A'的坐標（4,4）.

（1）∵直線y=x經過A（2，m），

∴m=2，

∴A（2，2），

∵A在y=的圖象上，

∴k=4．

（2）設B（0，n），

由題意：×（﹣n）×2=2，

∴n=﹣2，

∴B（0，﹣2），設直線AB的解析式為y=k′x+b，

則有，

∴，

∴直線AB的解析式為y=2x-2．

（3）當點O'恰好落在反比例函數y=的圖象上時，點A'的坐標（4，4）．