Question

【題目】如圖，四邊形內接于⊙，點在上，，過點作⊙的切線，分別交，的延長線于點，．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AD，詳情見解析；

【解析】

（1）連接OC，如圖，先證明OC∥AF，再根據切線的性質得OC⊥EF，從而得到AF⊥EF；

（2）先利用OC∥AF得到∠COE=∠DAB，在Rt△OCE中，設OC=r，利用余弦的定義得到，解得r=4，連接BD，如圖，根據圓周角定理得到∠ADB=90°，然后根據余弦的定義可計算出AD的長．

（1）證明：連接OC，

∵CD=BD，

∴弧CD=弧BC，

∴∠1=∠2，

∵OA=OC，

∴∠2=∠OCA，

∴∠1=∠OCA，

∴OC∥AF，

∵EF為切線，

∴OC⊥EF，

∴AF⊥EF；

（2）∵OC∥AF，

∴∠COE=∠DAB，

在Rt△OCE中，設OC=r，

∵cos∠COE=cos∠DAB=，

即，

解得r=4，

連接BD，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ADB中，cos∠DAB=，

∴AD；