Question

【題目】如圖,已知在△ABC中,AB=AC,給出下列條件,不能使BD=CE的是( )

A.BD和CE分別為AC和AB邊上的中線
B.BD和CE分別為∠ABC和∠ACB的平分線
C.BD和CE分別為AC和AB邊上的高
D.∠ABD=∠BCE

Answer 1

【答案】D
【解析】解 ：A、給出BD和CE分別為AC和AB邊上的中線，就能判斷出BD=CE，理由如下 :
∵ BD和CE分別為AC和AB邊上的中線 ,
∴ BE=AB , CD=AC ,
又∵AB=AC ,
∴ BE=CD ,
∵AB=AC ,
∴∠ABC=∠ACB ,
又∵BC=CB ,
∴△BEC≌△CDB ,
∴ BD=CE ;
故A不符合題意；
B、給出BD和CE分別為∠ABC和∠ACB的平分線 ，就能判斷出BD=CE，理由如下：
∵ BD和CE分別為∠ABC和∠ACB的平分線 ，
∴∠DBC=∠ABC ,∠ECB=∠ACB ,
∵AB=AC ,
∴∠ABC=∠ACB ,
∴∠DBC=∠ECB ,
又∵BC=CB ,
∴△BEC≌△CDB ,
∴ BD=CE ;
故B不符合題意；
C、給出BD和CE分別為AC和AB邊上的高，就能判斷出BD=CE，理由如下：
∵BD和CE分別為AC和AB邊上的高 ，
∴∠BEC=∠CDB=90° ,
∵AB=AC ,
∴∠ABC=∠ACB ,
又∵BC=CB ,
∴△BEC≌△CDB ,
∴ BD=CE ;
故c不符合題意；
從而得出只有D符合題意；
故應選 ：D .
根據(jù)中線的定義得出 BE=AB , CD=AC , 又AB=AC ,從而得出BE=CD ,根據(jù)等邊對等角得出∠ABC=∠ACB ,從而利用SAS判斷出△BEC≌△CDB ,根據(jù)全等三角形對應邊相等得出BD=CE ; 根據(jù)角平分線的定義得出∠DBC=∠ABC ,∠ECB=∠ACB ,根據(jù)等邊對等角得出∠ABC=∠ACB ,從而得出∠DBC=∠ECB ,然后利用ASA判斷出△BEC≌△CDB ,根據(jù)全等三角形對應邊相等得出BD=CE ; 根據(jù)垂直的定義得出∠BEC=∠CDB=90° ,,根據(jù)等邊對等角得出∠ABC=∠ACB ，,然后利用AAS判斷出△BEC≌△CDB ,根據(jù)全等三角形對應邊相等得出BD=CE ;從而得出結(jié)論。