【題目】小明對自己上學路線的長度進行了20次測量，得到20個數據x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當代數式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時，x的值為___________.
【答案】100.95
【解析】
先設出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數的最小值即可．
解：設y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2
=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202
=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），
=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），
則當x=
時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，
即當x=100.95時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．
故答案為：100.95．
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世紀百通優練測系列答案
百分學生作業本題練王系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形紙片ABCD中，∠B=∠D=90°，點E，F分別在邊BC，CD上，將AB，AD分別沿AE，AF折疊，點B，D恰好都和點G重合，∠EAF=45°．
（1）求證：四邊形ABCD是正方形；
（2）求證：三角形ECF的周長是四邊形ABCD周長的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】浠水縣商場某柜臺銷售每臺進價分別為160元、120元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 | |
A種型號 | B種型號 | ||
第一周 | 3臺 | 4臺 | 1200元 |
第二周 | 5臺 | 6臺 | 1900元 |
（進價、售價均保持不變，利潤=銷售收入﹣進貨成本）
（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；
（2）若商場準備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號的電風扇共50臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？
（3）在（2）的條件下，商場銷售完這50臺電風扇能否實現利潤超過1850元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B兩點在數軸上，點A表示的數為–10，OB=4OA，點M以每秒2個單位長度的速度從點A開始向左運動，點N以每秒3個單位長度的速度從點B開始向左運動（點M和點N同時出發）．
（1）數軸上點B對應的數是__________，線段AB的中點C對應的數是__________；
（2）經過幾秒，點M、點N到原點的距離相等？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別為AD，BC邊上的一點，增加下列條件，不能得出BE∥DF的是（ ）
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖．
根據以上信息，解答下列問題：
（1）這次調查一共抽取了 名學生，其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數的百分比是 ；
（2）請將條形統計圖補充完整；
（3）該校有1800名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有 名．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點A順時針旋轉90°得到△AB′C′（點B的對應點是點B′，點C的對應點是點C′），連接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以OA為半徑的⊙O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．
（1）判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．
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【題目】如圖(1),在△ABC中,AB=BC,P為AB邊上一點,連接CP,以PA、PC為鄰邊作
APCD，AC與PD相交于點E，已知∠ABC=∠AEP=
(0°<<90°).
(1)求證: ∠EAP=∠EPA;
(2)APCD是否為矩形?請說明理由;
(3)如圖(2),F為BC中點,連接FP,將∠AEP繞點E順時針旋轉適當的角度,得到∠MEN(點M、N分別是∠MEN的兩邊與BA、FP延長線的交點).猜想線段EM與EN之間的數量關系，并證明你的結論.
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