Question

【題目】（1）如圖1，線段AC＝6cm，線段BC＝15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB＝1：2，求MN的長．

（2）如圖2，若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB＝acm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

（3）若C在線段AB的延長線上的一點，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）MN的長為8 cm；（2）MN＝a; 理由見解析；（3）MN＝b．理由見解析.

【解析】

（1）根據中點和線段的比，即可得出MN的長；

（2）根據中點的性質，列出等式轉換即可得出MN的長度；

（3）根據中點的性質，列出等式轉換即可得出MN的長度.

（1）∵M是AC的中點，AC=6，

∴MC=AC=6×=3，

又∵CN：NB=1：2，BC=15，

∴CN=15×=5，

∴MN=MC+CN=3+5=8，

故MN的長為8 cm；

（2）MN=a，

當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN＝a，

∵M是AC的中點，

∴CM=AC，

∵點N是BC的中點，

∴CN=BC，

∴MN=CM+CN=（AC+BC）=a；

（3）當點C在線段AB的延長線時，如圖：

則AC＞BC，

∵M是AC的中點，

∴CM=AC，

∵點N是BC的中點，

∴CN=BC，

∴MN=CM﹣CN=（AC﹣BC）=b．