Question

【題目】某公司為了更好治理污水質，改善環境，決定購買10臺污水處理設備，現有A，B兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

	A型	B型
價格(萬元/臺)	a	b
處理污水量(噸/月)	200	160

經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多3萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少1萬元．

(1)求a，b的值；

(2)經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過78萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1620噸，為了節約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

【答案】(1)a=10， b=7；(2)三種方案，具體見解析；(3)最省錢的購買方案為購買A型設備1臺，購買B型設備9臺．

【解析】

（1）設一臺A型設備的價格是a萬元，一臺B型設備的價格是b萬元，根據題意得等量關系：購買一臺A型設備-購買一臺B型設備=3萬元，購買3臺B型設備-購買2臺A型設備=1萬元，根據等量關系，列出方程組，再解即可；

（2）設購買A型設備x臺，則購買B型設備（10-x）臺，由題意得不等關系：購買A型設備的花費+購買B型設備的花費≤78萬元，根據不等關系列出不等式，再解即可；

（3）由題意可得：A型設備處理污水量+B型設備處理污水量≥1620噸，根據不等關系，列出不等式，再解即可．

(1)設一臺A型設備的價格是a萬元，一臺B型設備的價格是b萬元，由題意得：，

解得：；

(2)設購買A型設備x臺，則購買B型設備(10﹣x)臺，由題意得：

10x+7(10﹣x)≤78，

解得：x≤，

∵x為整數，

∴x≥0，

∴x＝0，1，2，

①購買A型設備0臺，則購買B型設備10臺；

②購買A型設備1臺，則購買B型設備9臺；

③購買A型設備2臺，則購買B型設備8臺；

(3)由題意得：200x+160(10﹣x)≥1620，

解得：x≥0.5，

∵x≤，

∴0.5≤x≤，

∴x＝1，2，

∵B型設備便宜，

∴為了節約資金，盡可能多買B型，

∴x＝1．

答：最省錢的購買方案為購買A型設備1臺，購買B型設備9臺．