Question

【題目】為民中學租用兩輛速度相同的小汽車送1名帶隊老師和6名學生到城區中學參加數學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）．其中一輛小汽車在距離考場16.5 km的地方出現故障，此時離截止進考場的時刻還有50分鐘，這時唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是55 km/h，人步行的速度是5 km/h（上、下車時間忽略不計）．

（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場的時刻前到達考場；

（2）假如你是帶隊的老師，請設計一種你認為較優的運送方案，使他們能在截止進考場的時刻前到達考場，并通過計算說明方案的可行性．

Answer 1

【答案】（1）不能在限定時間內到達考場；（2）方案1：這7個人能在截止進考場的時刻前趕到，方案2：他們能在截止進考場的時刻前到達考場．

【解析】試題分析：

（1）由題意可得，另一輛車送完4人再回到出故障的地方接人到考場共需時間為：16.5÷55×3=0.9（小時）=54（分鐘），由于現在距離開考只有50分鐘了，由此可知，不能在限定的時間趕到考場；

（2）有兩種可能的方案：①先送4人到考場，另外3人步行前往考場，汽車將4人送到考場后再返回接步行的3人到考場，結合已知條件求出這一方案所需時間與50比較即可判斷該種方案是否可行；

②7人同時從故障處出發，其中3人步行，另外4人乘車到距離出發點x千米的A處，然后這4人步行到考場，汽車返回接后面的3人，使他們跟前面4人同時到達考場，結合已知條件求出所需與50分鐘比較即可判斷該方案是否可行.

試題解析：

（1）（小時）（分鐘），，

不能在限定時間內到達考場．

（2）方案1：

從故障處出發，先將4人用車送到考場 ，其他人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到

與另外3人的相遇處再載他們到考場．

設從故障處出發到將4人用車送到考場后再返回與其余3人相遇時所需時間為t小時．

，解得小時．

汽車由相遇點再去考場所需時間是小時．

∴用這一方案送人到考場共需分鐘，少于50分鐘．

∴這7個人能在截止進考場的時刻前趕到．

方案2：從故障處7人同時出發，3人步行，另將4人用車送到離出發點的處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應后面的3人，使他們跟前面4人同時到達考場．

汽車從故障處到處需，由處步行前往考場需，

設從故障處出發到汽車返回與其余3人相遇時所需時間為（h），

則有，解得，

∴相遇點與考場的距離為．

他們同時到達，則有，解得．

代入上式，可得他們從故障處趕到考場所需時間為小時，約為43.7（分鐘）．

．

他們能在截止進考場的時刻前到達考場．