Question

在同一平面上把三邊BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最長邊翻折成△ABC′，則CC′等于（　　）

• A、

  12

  5

• B、

  5

  12

• C、

  5

  6

• D、

  24

  5

Answer 1

分析：先根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，再畫出圖形，根據對稱的性質可求出△ACD≌△ABC，再由全等三角形的對應邊相等即可解答．

解答：解：∵3²+4²=5²，即：BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，斜邊是AB，
由對稱的性質可知：AB垂直且平分CC′，
設AB交CC′于D，則D是垂足，
∴CD=C′D，CC′=2CD；
∵∠CAD=∠CAB，∠ADC=∠ACB=90°，
∵△ACD∽△ABC，
∴

CD

BC

=

AC

AB

，
∴CD=

BC×AC

AB

=

3×4

5

=

12

5

，
∴CC′=2CD=

2×12

5

=

24

5

．
故選D．

點評：本題考查的是圖形翻折變換的性質，根據題意畫出圖形是解答此題的關鍵．