Question

【題目】 如圖，在∠AOB的兩邊上截取AO=BO，CO=DO，連接AD，BC交于點P，那么在結論①△AOD≌△BOC ；②△APC≌△BPD；③點P在∠AOB的平分線上．其中正確的是 （ ）

A．只有① B． 只有② C． 只有①② D．①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；

AO=BO，CO=DOAC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD②△APC≌△BPD；

連接OP，容易證明△AOP≌△BOP∠AOP=∠BOP③點P在∠AOB的平分線上．

解：連接OP，

∵AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，

∴△AOD≌△BOC，①正確；

∴∠A=∠B；

∵AO=BO，CO=DO，

∴AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD，

∴△APC≌△BPD，②正確；

∴AP=BP，

又AO=BO，OP=OP，

∴△AOP≌△BOP，

∴∠AOP=∠BOP，即點P在∠AOB的平分線上，③正確．

故選D．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時，要根據已知條件結合圖形進行思考．