Question

某商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下信息:

請根據以上信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?

（2）該商店平均每天賣出甲商品600件和乙商品400件．經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元. 在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少?

 

Answer 1

【答案】

（1）甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元

（2）當m定為0.5時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1900元.

【解析】

試題分析：（1）設甲商品的進貨單價是x元，乙商品的進貨單價是y元．

根據題意，得   解得 

答：甲商品的進貨單價是2元，乙商品的進貨單價是3元．      

（2）設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為s元，則

s=(1-m)(600+100×)+(5-3-m)(400+100×)           

即 s=-2000m²+2000m+1400  =-2000(m-0.5)²+1900.

∴當m=0.5時，s有最大值，最大值為1900.             

答：當m定為0.5時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1900元.                

考點：二元一次方程、求函數的最大值

點評：本題考查二元一次方程、求函數的最大值，考生會解二元一次方程組，會用配方法求二次函數的最值