Question

【題目】已知點A(a,3)，點C(5，c)，點B的縱坐標為6且橫縱坐標互為相反數，直線AC軸，直線CB軸：

(1)寫出A、B、C三點坐標；

(2)求△ABC的面積；

(3)若P為線段OB上動點且點P的橫、縱坐標互為相反數，當△BCP的面積大于12小于16時，求點P橫坐標取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）點P橫坐標取值范圍為：-＜a＜-．

【解析】

（1）根據題意得出A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，得出A（5，3），C（5，6），由角平分線的性質得出B的坐標；
（2）求出BC=5-（-6）=11，即可得出△ABC的面積；
（3）設P的坐標為（a，-a），則△BCP的面積=×11×（6+a），根據題意得出不等式12＜×11×（6+a）＜16，解不等式即可．

解：（1）如圖所示：

∵AC⊥x軸，CB⊥y軸，
∴A和C的橫坐標相同，B和C的縱坐標相同，
∴A（5，3），C（5，6），
∵點B的縱坐標為6且橫縱坐標互為相反數，
∴B（-6，6）；

（2）∵BC=5-（-6）=11，
∴△ABC的面積=×11×（6-3）= ；

（3）設P的坐標為（a，-a），
則△BCP的面積=×11×（6+a），
∵△BCP面積大于12小于16，
∴12＜×11×（6+a）＜16，
解得：-＜a＜- ；
即點P橫坐標取值范圍為：-＜a＜-．

故答案為：（1）A（5，3），B（-6，6），C（5，6）；（2） ；（3）點P橫坐標取值范圍為：-＜a＜-．