Question

已知：直線y=-2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經過點A、C、E，且點E（6，7）

（1）求拋物線的解析式.
（2）在直線AE的下方的拋物線取一點M使得構成的三角形AME的面積最大，請求出M點的坐標及△AME的最大面積.
（3）若拋物線與x軸另一交點為B點，點P在x軸上，點D（1，-3），以點P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似，求點P的坐標．

Answer 1

（1） ；
（2）M（，），S_△AME=
（3）（，0）

試題分析：解：（1）∵直線y=-2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點C
∴A（-1，0）   C（0，-2）
設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c
∵拋物線經過點A、C、E
∴ ∴
36a+6b+c=7     c=-2
∴
（2）在拋物線上取一點M，作MN//y軸交AE于點N
設點M的橫坐標為a，則縱坐標為 
∵ MN//y軸 
∴點N的橫坐標為a
設AE的解析式y="k" x+ b，把A（-1，0）   E（6，7）代入y="k" x+ b中得
   解得：  ∴y=x+1
∵N在直線AE上，∴N(a ，a+1)           
∴MN= a+1-()= a+1-++2=-++3
∴MN==    a==
過點E作EH⊥x軸于點H
∴S△AME=，    M（，）
（3）過點E作EF⊥X軸于點F，過點D作DM⊥X軸于點M
∵A(一1，0)  B(4，0)   E（6，7）
∴AO="1" BO=4   FO=6  FE=7  AB=5
∴AF=FE=7   ∠EAB=45^O  AE==
∵D (1，-3 )  ∴DM=3    OM=1   MB=3
∴DM=MB=3   ∴∠MBD=45^O
∴∠EAB=∠MBD  BD==
   
過點D作∠=∠AEB交X軸于點
∴ΔABE∽BD
AE：B=AB:BD
 : ="5:"
=
=-OB=-4=
(-, 0)
過點D作∠=∠ABE交X軸于點
∴ΔABE∽Δ
∴DB：AE=：AB
：=：5
=
∴=4-=
（，0）
點評：此種類型，通過畫圖，數形結合，是來解決二次函數與幾何綜合問題的關鍵.