Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）和點(diǎn)A（0，﹣3），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求拋物線C1的對(duì)稱軸；

（3）把拋物線C1沿x軸翻折，得到一條新拋物線C2，拋物線C2與拋物線C1組成的圖象記為G，若圖象G與線段AB恰有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；（2）x1；（3）﹣1≤a或．

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)平移的特點(diǎn)是左減右加、上加下減可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線C1：y＝ax22ax3a（a≠0）可以求得該拋物線的對(duì)稱軸；

（3）根據(jù)翻折的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得a的取值范圍，本題得以解決．

解：（1）∵點(diǎn)A（0，﹣3），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2）；

（2）∵拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a，

∴對(duì)稱軸是直線x1；

（3）當(dāng)拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a過點(diǎn)A（0，﹣3）時(shí)，

此時(shí)﹣3a＝﹣3，得a＝1，

∵對(duì)稱軸是直線x＝1，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＜3，點(diǎn)B在拋物線C2下方，此時(shí)拋物線C1與線段AB一個(gè)交點(diǎn)，拋物線C2與線段AB沒有交點(diǎn)，

當(dāng)拋物線C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a過點(diǎn)（0，﹣2）時(shí)，

﹣3a＝﹣2，得a，

∵對(duì)稱軸是直線x＝1，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，點(diǎn)B在拋物線C2上，此時(shí)拋物線C1與線段AB一個(gè)交點(diǎn)，拋物線C2與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，

∴a的取值范圍是；

同理可得，當(dāng)拋物線C2：y＝﹣ax2+2ax+3a過點(diǎn)A（0，﹣3）或（0，﹣2）時(shí)，可以求得a＝﹣1或a，

∴a的取值范圍是﹣1≤a，

由上可得，a的取值范圍是﹣1≤a或．