【題目】如圖，
是
的直徑，點
在上，過點作的切線
，延長
到
，使
，連接
，
，與交于點
．若的半徑為
，
，則
的外接圓的半徑為________．
【答案】
【解析】
根據圓周角定理得∠ACB=90°，而BC=CD，則可判斷△ABD為等腰三角形，得到AD=AB=6，所以AE=AD﹣DE=4，再根據切線的性質得OC⊥CM，接著證明OC∥AD，則CM⊥AD，所以∠AEC=90°，然后證明Rt△ACE∽Rt△ADC，利用相似比計算出AC=2，最后根據圓周角定理的推論可確定△AEC的外接圓的半徑．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，即AC⊥BD．
∵BC=CD，∴△ABD為等腰三角形，∴AD=AB=6，∴AE=AD﹣DE=6﹣2=4．
∵CM為切線，∴OC⊥CM．
∵OA=OB，CD=CB，∴OC為△BAD的中位線，∴OC∥AD，∴CM⊥AD，∴∠AEC=90°．
∵∠CAE=∠DAC，∴Rt△ACE∽Rt△ADC，∴
=
，即
=
，∴AC=2．
∵△AEC為直角三角形，AC為斜邊，∴△AEC的外接圓的半徑=
AC=．
故答案為：．
陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0），下列結論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0．其中正確結論的個數是（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績為
（分），且
，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：
組別 | 成績 | 頻數（人數） | 頻率 |
一 |
| 2 | 0.04 |
二 |
| 10 | 0.2 |
三 |
| 14 | b |
四 |
| a | 0.32 |
五 |
| 8 | 0.16 |
請根據表格提供的信息，解答以下問題：
（1）本次決賽共有 名學生參加；
（2）直接寫出表中a= ,b= ;
（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；
（4）若決賽成績不低于80分為優秀，則本次大賽的優秀率為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD. ∠B+∠ADC=180°，點E，F分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系.
圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG
，故EF，BE，DF之間的數量關系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點E，F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=
∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數量關系，并給出證明.
(3)聯想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
≌
，且
、
、
、
四點在同一直線上.
（1）在圖1中，請你用無刻度的直尺作出線段
的垂直平分線；
（2）在圖2中，請你用無刻度的直尺作出線段
的垂直平分線.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CF平分∠ACB．
（1）求∠ACE的度數．
（2）若CD⊥AB于點D，∠CDF=75°，求證：△CFD是直角三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知
中，
厘米，
、
分別從點
、點
同時出發，沿三角形的邊運動，已知點的速度是1厘米/秒的速度，點的速度是2厘米/秒，當點第一次到達點時，、同時停止運動.
（1）、同時運動幾秒后，、兩點重合？
（2）、同時運動幾秒后，可得等邊三角形
？
（3）、在
邊上運動時，能否得到以
為底邊的等腰，如果存在，請求出此時、運動的時間？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB．添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是（ ）
（A）AB=BE （B）BE⊥DC （C）∠ADB=90° （D）CE⊥DE
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數的圖象過
兩點.
（1）求直線
的函數表達式
（2）直線
交
軸于點
為直線上一動點
①求
的最小值;
②
是直線上任意一點，
為直線上另一動點，若
是以
為直角邊長的等腰直角三角形，求點的坐標.
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