Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+b與反比例函數y＝（k≠0）的圖象的一支交于C（1，4），E兩點，CA⊥y軸于點A，EB⊥x軸于點B，則以下結論：①k的值為4；②△BED是等腰直角三角形；③S△ACO＝S△BEO；④S△CEO＝15；⑤點D的坐標為（5，0）．其中正確的是（　　）

A. ①②③B. ①②③④C. ②③④⑤D. ①②③⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

①只需把點C的坐標代入兩個函數的解析式，就可得到k和b的值；②易證OD=OF，從而可得∠ODF=45°，即可證到△BED是等腰直角三角形；③只需求出點E的坐標，就可求出△ACD和△BED的面積；④只需根據點C、B、D的坐標就可求出△CBD的面積；⑤把yD=0代入直線的解析式，就可解決問題．

①∵直線y＝﹣x+b與反比例函數y＝（k≠0）的圖象的一支交于C（1，4），

∴4＝﹣1+b，k＝xy＝1×4＝4，故①正確；

②∵點D、F分別是直線y＝﹣x+5與x軸、y軸的交點，

∴點D的坐標為（5，0），點F的坐標為（0，5），

∴OD＝OF＝5．

∵∠DOF＝90°，

∴∠ODF＝45°．

∵EB⊥x軸，

∴△BED是等腰直角三角形，故②正確；

③∵反比例函數y＝，

∴S△ACO＝S△BEO＝|4|＝4，故③正確；

④解方程組 ，得或，

∴E的坐標為（4，1），

∴△OCE的面積＝△OCD的面積﹣△ODE的面積＝×5×4﹣×5×1＝，故④錯誤；

⑤∵點D是直線y＝﹣x+5與y軸的交點，

∴點D的坐標為（5，0），故⑤正確；

故選：D．