Question

如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，若m-n=-2，m•n=3．
（1）求拋物線的表達式及P點的坐標；
（2）求△ACP的面積S_△ACP．

Answer 1

（1）設拋物線的表達式為y=ax²+bx+c，
∵拋物線過C（0，3），
∴c=3，
又∵拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，
∴m、n為一元二次方程ax²+bx+3=0的解，
∴m+n=-

b

a

，mn=

3

a

，
由已知m-n=-2，m•n=3，
∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，
∴拋物線的表達式為y=x²-4x+3，P點的坐標是（2，-1）

（2）由（1）知，拋物線的頂點P（2，-1），
設直線CP的解析式為y=kx+3，則有：
2k+3=-1，k=-2
∴直線CP的解析式為y=-2x+3．
設直線CP與x軸的交點為D，則有D（

3

2

，0）
∴AD=

3

2

-1=

1

2

∴S_△ACP=S_△ACD+S_△APD=

1

2

×3×

1

2

+

1

2

×1×

1

2

=1．