Question

如圖，已知拋物線y=-x²+bx+c與x軸的兩個交點分別為Α（1，0），B（3，0），
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為D，與y軸的交點為C，試求四邊形ΑBCD的面積．

Answer 1

（1）把（1，0）（3，0）代入函數解析式，可得

-1+b+c=0 -9+3b+c=0

，
解得

b=4 c=-3

，
∴拋物線的解析式是y=-x²+4x-3；

（2）過D作DE⊥x軸于E，
此函數的對稱軸是x=-

b

2a

=2，頂點的縱坐標=

4ac-b2

4a

=1，
∴D點的坐標是（2，1），
并知C點的坐標是（0，-3），
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△ABC=

1

2

AB•DE+

1

2

AB•OC=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3=4．