Question

【題目】如圖，點C在AB上，點M、N分別是AC、BC的中點，

（1）若AC=12cm，BC=10cm，求線段MN的長；

（2）若點C為線段AB上任意一點，滿足AC+BC=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；

（3）若點C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=bcm，點M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由．請用一句簡潔的話描述你發現的結論．

Answer 1

【答案】（1）11（2）MN=（3）MN=

【解析】

（1）根據線段中點的性質，可得MC、CN，再根據線段的和差，可得答案；
（2）根據線段中點的性質，可得MC、CN，再根據線段的和差，可得答案；
（3）根據線段中點的性質，可得MC、CN，再根據線段的和差，可得答案．

（1）由M、N分別是AC、BC的中點，

得MC=AC，CN=BC．

由線段的和差，得MN=MC+CN=AC+BC=×12+×10=6+5=11cm；

（2）MN=，理由如下：

由M、N分別是AC、BC的中點，

得MC=AC，CN=BC．

由線段的和差，得MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=cm；

（3）MN=，理由如下：

由M、N分別是AC、BC的中點，

得MC=AC，CN=BC．

由線段的和差，得MN=MC-CN=AC-BC=（AC-BC）=cm；

如圖：

，

只要滿足點C在線段AB所在直線上，點M、N分別是AC、BC的中點．那么MN就等于AB的一半．