Question

【題目】如圖，要在平行四邊形內作一個菱形.甲，乙兩位同學的作法分別如下：

對于甲乙兩人的作法，可判斷（ ）

A.甲正確，乙錯誤B.甲錯誤，乙正確C.甲，乙均正確D.甲、乙均錯誤

Answer 1

【答案】C

【解析】

甲：首先證明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，可根據對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；乙：四邊形ABCD是平行四邊形，可根據角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形.

甲的作法正確，

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∵EF是AC的垂直平分線，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA），

∴AE=CF，

又∵AE∥CF，

∴四邊形AFCE是平行四邊形，

∵EF⊥AC，

∴四邊形AFCE是菱形；

乙的作法正確；

證明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠6=∠7，

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE，

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形，

∵AB=AF，

∴平行四邊形ABEF是菱形；

故甲、乙做法均正確.

故選C.