Question

【題目】某市在藝術節中組織中小學校文藝匯演，甲、乙兩所學校共92名學生其中甲校學生多于乙校學生，且甲校學生不足90名，現準備統一購買服裝參加演出，下表是某服裝廠給出的演出服裝價格表：

購買服裝的套數	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服裝的價格	60元	50元	40元

如果兩所學校單獨購買服裝，一共應付5000元

（1）甲、乙兩校各有多少名學生準備參加匯演？

（2）如果甲、乙兩校聯合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節省多少錢？

（3）如果甲校有10名學生被調去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩校設計購買服裝方案，并說明哪一種最省錢．

Answer 1

【答案】甲校有52名學生準備參加演出，乙校有40名學生準備參加演出；甲、乙兩校聯合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節省1320元；若兩校聯合購買服裝，需要元，若兩校各自購買服裝，需要元，若兩校聯合購買91套服裝，需要元，最省錢的購買服裝方案是兩校聯合購買91套服裝．

【解析】

（1）設甲校有x名學生參加演出，則乙校有（92-x）名學生參加演出，根據總價單價 數量結合他們一共應付5000元，得出關于x的一元一次方程，解方程得出結論；

（2）用5000 - 92套服裝所需費用，即可求出結論；

（3）求出各自購買服裝、一起購買及購買91套服裝所需費用，比較后即可得出結論．

解：設甲校有x名學生準備參加演出，則乙校有名學生參加演出，

根據題意得：

解得，．

，

答：甲校有52名學生準備參加演出，乙校有40名學生準備參加演出；

由題意得：元，

答：甲、乙兩校聯合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節省1320元；

因為甲校有10名學生不能參加演出，則甲校有42名學生參加演出，

若兩校聯合購買服裝，則需要元．

若兩校各自購買服裝，則需要元

若兩校聯合購買91套服裝，則需要元

綜上所述，最省錢的購買服裝方案是兩校聯合購買91套服裝．

故答案為：（1）甲校有52名學生準備參加演出，乙校有40名學生準備參加演出；（2）甲、乙兩校聯合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節省1320元；（3） 若兩校聯合購買服裝，需要4100元，若兩校各自購買服裝，需要4920元，若兩校聯合購買91套服裝，需要3640元，最省錢的購買服裝方案是兩校聯合購買91套服裝．