Question

已知⊙O過點D（4，3），點H與點D關于軸對稱，過H作⊙O切線交軸于點A

小題1:（1）求⊙O半徑；
小題2:（2）求的值；
小題3:（3）如圖，設⊙O與軸正半軸交點P，點E、F是線段OP上的動點（與P點不重合），聯結并延長DE、DF交⊙O于點B、C，直線BC交軸于點G，若是以EF為底的等腰三角形，試探索的大小怎樣變化？請說明理由。

Answer 1

小題1:（1）點在⊙O上，
∴ ⊙O的半徑。………………………………1分
小題2:（2）如圖1，聯結HD交OA于Q，則HD⊥OA。
聯結OH，則OH⊥AH。
∴ ∠HAO＝∠OHQ。
∴。…………3分
小題3:（3）如圖2，設點D關于軸的對稱點為H，聯結HD交OP于Q，則HD⊥OP。
又DE＝DF，
∴ DH平分∠BDC。
∴ 。
∴ 聯結OH，則OH⊥BC。
 
圖1                           圖2
∴ ∠CGO＝∠OHQ。
∴ ……………………7分

略