Question

如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點0，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數是_______．

Answer 1

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試題分析：利用角平分線、線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=50°，再利用翻折變換的性質得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，進而求出即可：
連接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，
∴∠OAB=∠ABO=25°.
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°.
∴.
根據等腰三角形的對稱性，得∠OBC=∠OCB=40°.
∵點C沿EF折疊后與點O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO.
∴.

考點:1. 翻折變換（折疊問題）;2.角平分線和線段垂直平分線的性質;3.等腰三角形的性質.