【題目】程大位是我國明朝商人，珠算發明家．他60歲時完成的《直指算法統宗》是東方古代數學名著，詳述了傳統的珠算規則，確立了算盤用法．書中有如下問題：
一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，大小和尚得幾�。�
意思是：有100個和尚分100個饅頭，如果大和尚1人分3個，小和尚3人分1個，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解結果正確的是（ �。�
A. 大和尚25人，小和尚75人 B. 大和尚75人，小和尚25人
C. 大和尚50人，小和尚50人 D. 大、小和尚各100人
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【題目】如圖，圖①中△ABC是等邊三角形，其邊長是3，圖②中△DEF是等腰直角三角形，∠F＝90°，DF＝EF＝3.
(1)若S1為△ABC的面積，S2為△DEF的面積，S3＝
AB·BC·sinB，S4＝DE·DF·sinD，請通過計算說明S1與S3，S2與S4之間有著怎樣的關系；
(2)在圖③中，∠P＝α(α為銳角)，OP＝m，PQ＝n，△OPQ的面積為S，請你根據第(1)小題的解答，直接寫出S與m，n以及α之間的關系式，并給出證明．
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【題目】如圖1的7張長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內，未被覆蓋的部分（兩個矩形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）
A. a=b B. a=2b
C. a=3b D. a=4b
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【題目】（本題8分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求證：△ABC≌△AED；
（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數．
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【題目】如圖，直線l上依次有三點A、B、C，且AB=8、BC=16，點P為射線AB上一動點，將線段AP進行翻折得到線段PA’（點A落在直線l上點A’處、線段AP上的所有點與線段PA’上的點對應）如圖1
（1）若翻折后A’C=2，則翻折前線段AP= ；
（2）若點P在線段BC上運動，點M為線段A’C的中點，求線段PM的長度；
（3）若點P 在線段BC上運動，點N為B’P的中點，點M為線段A’C的中點，設AP=x，用x表示A’M+PN.
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【題目】新學期開學，某體育用品商店開展促銷活動，有兩種優惠方案．
方案一：不購買會員卡時，乒乓球享受8.5折優惠，乒乓球拍購買5副（含5副）以上才能享受8.5折優惠，5副以下必須按標價購買．
方案二：辦理會員卡時，全部商品享受八折優惠，小健和小康的談話內容如下：
會員卡只限本人使用．
（1）求該商店銷售的乒乓球拍每副的標價．
（2）如果乒乓球每盒10元，小健需購買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，請回答下列問題：
①如果方案一與方案二所付錢數一樣多，求a的值；
②直接寫出一個恰當的a值，使方案一比方案二優惠；
③直接寫出一個恰當的a值，使方案二比方案一優惠．
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【題目】從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2）。那么通過計算兩個圖形的陰影部分的面積，可以驗證成立的公式是（ ）
A．a2－b2=(a－b)2 | B．(a+b)2="a+2ab+b" |
C．(a－b)2=a2－2ab+b2 | D．a2－b2=(a－b)(a+b) |
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【題目】如圖所示，將一張正方形紙片剪成四個大小一樣的小正方形，然后將其中一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去。
(1)完成下表：
剪的次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | n |
小正方形的個數 | 4 | 7 | 10 | ... |
|
（2）
.（用含n的代數式表示）
（3）按上述方法，能否得到2018個小正方形？如果能，請求出n;如不能，請說明理由.
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【題目】如圖所示，點A為半圓O直徑MN所在直線上一點，射線AB垂直于MN，垂足為A，半圓繞M點順時針轉動，轉過的角度記作a；設半圓O的半徑為R，AM的長度為m，回答下列問題： 
（1）探究：若R=2，m=1，如圖1，當旋轉30°時，圓心O′到射線AB的距離是；如圖2，當a=°時，半圓O與射線AB相切；
（2）如圖3，在（1）的條件下，為了使得半圓O轉動30°即能與射線AB相切，在保持線段AM長度不變的條件下，調整半徑R的大小，請你求出滿足要求的R，并說明理由．
（3）發現：如圖4，在0°＜α＜90°時，為了對任意旋轉角都保證半圓O與射線AB能夠相切，小明探究了cosα與R、m兩個量的關系，請你幫助他直接寫出這個關系；cosα=（用含有R、m的代數式表示）
（4）拓展：如圖5，若R=m，當半圓弧線與射線AB有兩個交點時，α的取值范圍是 ， 并求出在這個變化過程中陰影部分（弓形）面積的最大值（用m表示）
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